Ο Σπυρίδων Στάης γεννήθηκε το 1859 στα Κύθηρα. Το 1877 τελείωσε το 1ο Γυμνάσιο Αθηνών και στη συνέχεια σπούδασε στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Έγινε διδάκτορας μαθηματικών και εργάστηκε ως καθηγητής μαθηματικών σε δημόσια γυμνάσια. Αργότερα, το 1892 εισήλθε στο χώρο της πολιτικής. Εξελέγη βουλευτής Κυθήρων με το κόμμα του Χαριλάου Τρικούπη και μετά του Γεωργίου Θεοτόκη. Πιο ύστερα υπήρξε συνιδρυτής του Λαϊκού Κόμματος.
Συμμετείχε τις Κυβερνήσεις του νεωτερικού κόμματος του Γεωργίου Θεοτόκη ως υπουργός παιδείας, επί τρεις χρονικές περιόδους (Μάιος 1900 – Νοέμβριος 1901, Δεκέμβριος 1903 – Ιούνιος 1904, Ιούνιος 1908 – Ιούλιος 1909). Το εκπαιδευτικό έργο του Σπυρίδωνος Στάη υπήρξε σημαντικό. Μια σειρά νομοσχεδίων που εισηγήθηκε και ψηφίστηκαν(όχι όλα) επί υπουργίας του, δε μπορεί να χαρακτηριστεί ιδιαίτερα μεταρρυθμιστική καθώς το κόμμα του Θεοτόκη ήταν διστακτικό και δεν επιχείρησε ρήξεις και συγκρούσεις με την κυρίαρχη πολιτική κατάσταση της εποχής. Όμως ο Σπυρίδων Στάης έμεινε στην ιστορία ως ο ιδρυτής των εμπορικών σχολών στις αρχές του εικοστού αιώνα. Επίσης διετέλεσε υπουργός άνευ χαρτοφυλακίου (Φεβρουάριος – Μάρτιος 1921), Εσωτερικών (26 Μαρτίου 1921 – 2 Μαρτίου 1922), Επισιτισμού και Πολιτικός Διοικητής της Γενικής Διοίκησης Θεσσαλονίκης (Μάρτιος – Μάιος 1922), υπουργός και γενικός διοικητής Θεσσαλονίκης (Μάιος – Αύγουστος 1922). Συνέβαλε καθοριστικά στη σύνταξη του νομοσχεδίου ίδρυσης της Ακαδημίας Αθηνών και υπήρξε μέλος της Επιτροπής Ολυμπιακών Αγώνων του 1896 κλπ. Το έργο του στα Κύθηρα ήταν επίσης σημαντικό. Προώθησε την κατασκευή διδακτηρίων, εμπορικής σχολής και του Γυμνασίου Κυθήρων. Προσέφερε μέρος της περιουσίας του στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, το γνωστό κληροδότημα Στάη, για την παροχή υποτροφιών στους Κυθηρίους σπουδαστές που ισχύει μέχρι σήμερα.
Ο Σπυρίδων Στάης ήταν λαμπρός πολιτικός, αλλά υπάρχει μία πράξη, που αμαύρωσε το όνομά του. Πρόκειται για το έθιμο των μονομαχιών που έπαψε στις αρχές του 20 αιώνα αφού χύθηκε αρκετό αίμα και στο οποίο ενέδωσαν αρκετοί έλληνες πολιτικοί. Στις 18 Ιουνίου του 1904 ο Σπυρίδων Στάης, ενώ ήταν υπουργός για δεύτερη θητεία, στην κυβέρνηση του Γεώργιου Θεοτόκη, δολοφόνησε τον βουλευτή Τρικάλων Αλέξανδρο Χατζηπέτρου. Όλα ξεκίνησαν από μία φραστική επίθεση του Χατζηπέτρου προς τον Στάη, διότι δεν έχρησε καθηγητή Ανατομίας τον φίλο του Μελισσηνό. Ο Στάης απάντησε σκληρά και τελικά οδηγήθηκαν σε μονομαχία, παρά τις προσπάθειες του πρωθυπουργού Γεώργιου Θεοτόκη για συμβιβασμό. Στη μονομαχία, ο Στάης ευστόχησε. Μετά το γεγονός, ο Στάης παραιτήθηκε από υπουργός.
Ο Σπύρος Στάης πέθανε το 1932 στην Αθήνα και ενταφιάστηκε στη γενέτειρά του, στα Κύθηρα.
